Question

13．如图，AD=AE，∠DAB=∠EAC，AM=AN．求证：AB=AC．

Answer 1

分析 利用“边角边”证明△ADM和△AEN全等，根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠E，再求出∠CAD=∠BAE，然后利用“角边角”证明△ACD和△ABE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：在△ADM和△AEN中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠DAB=∠EAC}\\{AM=AN}\end{array}\right.$，
∴△ADM≌△AEN（SAS），
∴∠D=∠E，
∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠CAD=∠BAE，
在△ACD和△ABE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠E}\\{AD=AE}\\{∠CAD=∠BAE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ABE（ASA），
∴AB=AC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于要进行二次全等证明．