题目内容
8．某居民小区实施绿化改造工程，由甲、乙两个工程队合作完成，已知乙工程队单独完成这项工程所需要天数是甲工程队单独完成这项工程所需天数的$\frac{4}{5}$．若由乙工程队单独施工2天后，再由甲、乙两队合作10天即可完成全部工程．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的施工费为0.33万元，乙工程队每天的施工费为0.57万元，为缩短工期，由甲、乙两队同时合作施工，求需要的施工预算总费用（不足一天的按一天计算）．
分析 （1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：乙2天的工作总量+甲乙合作10天的工作总量=1；
（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用．
解答 解：（1）设甲队单独完成这项目需要x天，则乙队单独完成这项工程需要$\frac{4}{5}$x天，
根据题意，得$\frac{2}{\frac{4}{5}x}$+10（ $\frac{1}{x}$+$\frac{1}{\frac{4}{5}x}$）=1，
解得x=25，
经检验，x=25是原方程的根，
则$\frac{4}{5}$x=$\frac{4}{5}$×25=20．
答：甲队单独完成这项目需要25天，则乙队单独完成这项工程需要20天．
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有y（ $\frac{1}{25}$+$\frac{1}{20}$）=1，
解得y=$\frac{100}{9}$≈12．
需要施工费用：12×（0.57+0.33）=10.8（万元）．
答：需要的施工预算总费用是10.8万元．
点评 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．
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