题目内容
12．全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的$\frac{2}{3}$，问2014年最低投入多少万元购买药品？
（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少$\frac{7}{16}$，且社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．
①求2014年社区购买药品的费用；
②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的$\frac{1}{4}$，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的$\frac{1}{7}$，求2015年该社区健身家庭的户数．
分析 （1）设2014年购买药品的费用为x万元，根据购买健身器材的费用不超过总投入的$\frac{2}{3}$，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果；
（2）①设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30-y）万元，2015年购买健身器材的费用为（1+50%）（30-y）万元，购买药品的费用为（1-$\frac{7}{16}$）y万元，根据题意列出方程，求出方程的解得到y的值，即可得到结果；
②设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的户数为200（1+m），根据2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的$\frac{1}{7}$，列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解答 解：（1）设2014年购买药品的费用为x万元，
根据题意得：30-x≤$\frac{2}{3}$×30，
解得：x≥10，
则2014年最低投入10万元购买药品；
（2）①设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30-y）万元，
2015年购买健身器材的费用为（1+50%）（30-y）万元，购买药品的费用为（1-$\frac{7}{16}$）y万元，
根据题意得：（1+50%）（30-y）+（1-$\frac{7}{16}$）y=30，
解得：y=16，30-y=14，
则2014年购买药品的总费用为16万元；
②设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的户数为200（1+m），
2015年平均每户健身家庭的药品费用为$\frac{16×\frac{1}{4}}{200}$（1-m）万元，
依题意得：200（1+m）•$\frac{16×\frac{1}{4}}{200}$（1-m）=（1+50%）×14×$\frac{1}{7}$，
解得：m=±$\frac{1}{2}$，
∵m＞0，∴m=$\frac{1}{2}$=50%，
∴200（1+m）=300（户），
则2015年该社区健身家庭的户数为300户．
点评 此题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
| A． | 正五边形 | B． | 等腰梯形 | C． | 平行四边形 | D． | 圆 |
如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于$\frac{1}{2}$EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：①③．