Question

用一个圆心角为120°，弦AB的长为2

3

的一扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径为

 

．

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：计算题

分析：设该圆锥底面圆的半径为r，作OC⊥AB于C，根据垂径定理得到AC=

1

2

AB=

3

，由∠AOB=120°得到∠A=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到
OC=1，OA=2，接着根据弧长公式计算出弧AB的长=

8π

3

，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长进行计算．

解答：解：设该圆锥底面圆的半径为r，
如图，作OC⊥AB于C，则AC=

1

2

AB=

1

2

×2

3

=

3

，
∵∠AOB=120°，
∴∠A=30°，
∴OC=

3

3

AC=1，OA=2OC=2，
∴弧AB的长=

120•π•22

180

=

8π

3

∴2πr=

8π

3

，
∴r=

4

3

．
故答案为

4

3

．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了垂径定理、和弧长公式．