Question

在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，4），三角形ABC的面积为4．
（1）点C在y轴上，求C的坐标；
（2）点C在坐标轴上，求C的坐标．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：

分析：（1）利用三角形的面积求出BC的长，再分点C在点B的上方与下方两种情况求出OC，然后写出点C的坐标即可；
（2）点C在y轴上同（1），点C在x轴上时，利用三角形的面积求出AC，再分点C在点A的左边与右边两种情况求出OC，然后写出点C的坐标，

解答： 解：（1）∵点C在y轴上，A（1，0），
∴S_△ABC=

1

2

BC•1=4，
解得BC=8，
若点C在点B的上方，则OC=4+8=12，
所以，点C（0，8），
若点C在点B的下方，则OC=4-8=-4，
所以，点C（0，-4），
综上所述，点C的坐标为（0，12）或（0，-4）；

（2）点C在y轴上同（1），
若点C在x轴上，∵点C在x轴上，B（0，4），
∴S_△ABC=

1

2

AC•4=4，
解得AC=2，
若点C在点A的左边，则OC=4-2=2，
所以，点C（2，0），
若点C在点A的右边，则OC=4+2=6，
所以，点C（6，0），
综上所述，点C的坐标为（0，12）或（0，-4）或（2，0）或（6，0）．

点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于分情况讨论，（2）坐标轴要分x轴与y轴两种情况．