Question

8．已知一个无理数与$\sqrt{2}$+1的积为有理数，这个无理数为$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 根据平方差公式得出这个无理数是$\sqrt{2}$-1，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．

解答 解：∵（$\sqrt{2}$-1）×（$\sqrt{2}$+1）=2-1=1，
∴这个无理数是$\sqrt{2}$-1；
故答案为：$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查了分母有理化和平方差公式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．