Question

【题目】为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格（元/公斤）与第天之间满足（为正整数），销售量（公斤）与第天之间的函数关系如图所示：

如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．

（1）求销售量与第天之间的函数关系式；

（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润与第天之间的函数关系式；（日销售利润＝日销售额﹣日维护费）

（3）求日销售利润的最大值及相应的．

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）草莓销售第13天时，日销售利润最大，最大值是1313.2元

【解析】

本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．

（1）依据题意利用待定系数法易求得销售量与第天之间的函数关系式，

（2）然后根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润与第天之间的函数关系式，

（3）再依据函数的增减性求得最大利润．

（1）当时，设，由图知可知

，解得，

同理得，当时，

销售量与第天之间的函数关系式：

（2）

，

整理得，

（3）当时，

的对称轴

此时，在对称轴的右侧随的增大而增大

时，取最大值，则

当时

的对称轴是

在时，取得最大值，此时

当时

的对称轴为

此时，在对称轴的左侧随的增大而减小

时，取最大值，的最大值是

综上，草莓销售第13天时，日销售利润最大，最大值是1313.2元