题目内容

【题目】今有善行者行一百步,不善行者行六十步(出自《九章算术》)意思是:同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步,假定两者步长相等,据此回答以下问题:

1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之?即:走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步?

2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之?即:走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?

【答案】1)走路快的人在前面,300;2500.

【解析】

1)设当走路慢的人再走600步时,走路快的人的走x步,根据同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.列方程求解即可;

2)设走路快的人走y步才能追上走路慢的人,根据同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步,及追及问题可列方程求解.

1)设当走路慢的人再走600步时,走路快的人的走x步,

由题意得x600=10060

x=1000

1000-600-100=300

答:当走路慢的人再走600步时,走路快的人在前面,两人相隔300步;

2)设走路快的人走y步才能追上走路慢的人,

由题意得y=200+y

y=500

答:走路快的人走500步才能追上走路慢的人.

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