Question

2．若|x+1|+|x-1|的最小值记为n，|-x-1|-|x-1|的最大值记为m，则-n^m=-4．

Answer 1

分析 首先找到驻点，确定x的取值范围，分类讨论确定n和m的值，再计算-n^m的值．

解答 解：因为|x+1|≥0，|x-1|≥0
当|x+1|=0时，x=-1；当|x-1|=0时，x=1．
当x=1或-1时，n=|x+1|+|x-1|=2．
因为当x≤-1时，|-x-1|-|x-1|=-x-1-（1-x）=-2；
当-1＜x＜1时，|-x-1|-|x-1|=x+1-（1-x）=2x，-2＜2x＜2；
当x≥1时，|-x-1|-|x-1|=x+1-（x-1）=2．
所以m=|-x-1|-|x-1|=2
所以-n^m=-2²=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查了绝对值的化简．运用分类讨论是解决本题的关键．