Question

如图，已知A、B、C的坐标均为整点，C（4，2）．
（1）在图中作出△ABC的外接圆，并标出圆心O的位置，直接写出O点的坐标；
（2）填空：△ABC的外接圆的半径R=

 

，tanC=

 

；
（3）设P点是y轴上的一个动点，则PB+PC的最小值是

 

．

Answer 1

考点：圆的综合题

专题：

分析：（1）作AB，BC的垂直平分线交点为圆心O，根据交点的位置即可得到O的坐标；
（2）根据（1）的作图可求出圆的直径，进而可求出其半径；由圆周角定理可知∠C=∠C′，所以tanC=tanC′=

AB

BC′

，问题得解；
（3）过点B作B关于y轴的对称点B′，连接B′C，交y轴于P，则PB+PC=PB′+PC=B′C，利用勾股定理求出B′C的值即可．

解答：解：（1）如图所示；

（2）由（1）可知AB=1，BC′=6，
∴AC′=

62+22

=2

10

，
∴圆的半径=

2 10

2

=

10

，
∵∠C=∠C′，
∴tanC=tanC′=

AB

BC′

=

2

6

=

1

3

，
故答案为：

10

，

1

3

；

（3）过点B作B关于y轴的对称点B′，连接B′C，交y轴于P，
∴PB=PB′，
∴PB+PC=PB′+PC=B′C，
∵B′C=

22+62

=2

10

，
∴PB+PC的最小值=2

10

，
故答案为：2

10

．

点评：本题考查了圆的综合题，用到的知识点有三角形的外接圆的性质、勾股定理的运用以及线段最短的问题，题目的综合性较强，难度中等．