Question

解关于x的方程（mx-n）（m+n）=0．

Answer 1

解：分析这个方程中未知数是x，m，n是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论m，n取不同值时，方程解的情况．
把原方程化为：m²x+mnx-mn-n²=0，
整理得：m（m+n）x=n（m+n）．
①m+n≠0且m≠0时，方程的唯一解为x=；
②当m+n≠0，且m=0时，方程无解；
③当m+n=0时，方程的解为一切实数．
分析：先将方程整理为m（m+n）x=n（m+n），然后分情况讨论，①m+n=0且m≠0，②m+n=0且m=0，③m+n≠0，然后可分别解得x的值．
点评：本题考查解一元一次方程的知识，有一定难度，解这类方程时，需要从方程有唯一解、无解、无数多个解三种情况进行讨论．