题目内容
填写下列空格，并回答问题．
①方程x2-2x+1=0的两个根为x1= ，x2= ，x1+x2= ，x1x2= ；
②方程x2-3x+2=0的两个根为x1= ，x2= ，x1+x2= ，x1x2= ；
③方程2x2+3x-2=0的两个根为x1= ，x2= ，x1+x2= ，x1x2= ．
（1）观察①②③，对于方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0），你能得出什么猜想？
（2）利用第（1）题的结论回答下列问题：已知2+
为方程x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根和c的值．
①方程x2-2x+1=0的两个根为x1=
②方程x2-3x+2=0的两个根为x1=
③方程2x2+3x-2=0的两个根为x1=
（1）观察①②③，对于方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0），你能得出什么猜想？
（2）利用第（1）题的结论回答下列问题：已知2+
| 3 |
考点：根与系数的关系
专题：计算题
分析：（1）利用因式分解法解各方程，然后根据计算结果得到x1+x2=-
，x1•x2=
；
（2）设另一个根为t，根据（1）的结论得到2+
+t=4，（2+
）t=c，然后先计算出t，再计算c的值．
| b |
| a |
| c |
| a |
（2）设另一个根为t，根据（1）的结论得到2+
| 3 |
| 3 |
解答：解：（1）猜想的结果为x1+x2=-
，x1•x2=
；
（2）设另一个根为t，
则2+
+t=4，（2+
）t=c，
所以t=2-
，c=（2+
）（2-
）=4-3=1．
故答案为1，1，2，1；1，2，3，2；
，-2，-
，-1．
| b |
| a |
| c |
| a |
（2）设另一个根为t，
则2+
| 3 |
| 3 |
所以t=2-
| 3 |
| 3 |
| 3 |
故答案为1，1，2，1；1，2，3，2；
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
．
| b |
| a |
| c |
| a |
练习册系列答案
相关题目
方程2x2-8=0的根为（ ）
| A、x=-2 | B、x=2 |
| C、x=±2 | D、以上都不对 |
直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（ ）
A、
| ||
| B、5 | ||
C、
| ||
| D、7 |
如图，锐角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，终边上一点P的坐标为（2，3），那么tanα的值等于（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
要使分式
有意义，则x的取值范围是（ ）
| 3x |
| 3x-8 |
A、x=
| ||
B、x＞
| ||
C、x＜
| ||
D、x≠
|