Question

20．将x₁=$\frac{2}{3}$代入反比例函数y=-$\frac{1}{x}$中，所得的函数值记为y₁，将x₂=y₁+1代入反比例函数y=-$\frac{1}{x}$中，所得的函数值记为y₂，再将x₃=y₂+1代入函数y=-$\frac{1}{x}$中，所得的函数值记为y₃…，将xn=y_（n-1）+1 代入反比例函数y=-$\frac{1}{x}$中，所得的函数值记为y_n （其中n≥2，且n是整数） 如此继续下去，则在2006个函数值y₁．y₂，…，y₂₀₀₆中，值为2的情况共出现了669次？

Answer 1

分析 分别计算出y₁，y₂，y₃，y₄，可得到每三个一循环，而2006÷3=668…2，进而可得出结论．

解答 解：解：y₁=-$\frac{1}{\frac{2}{3}}$=-$\frac{3}{2}$，把x=-$\frac{3}{2}$+1=-$\frac{1}{2}$代入反比例函数y=-$\frac{1}{x}$得y₂=--$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=2；把x=2+1=3代入反比例函数y=-$\frac{1}{x}$得y₃=-$\frac{1}{3}$；把x=-$\frac{1}{3}$+1=$\frac{2}{3}$代入反比例函数y=-$\frac{1}{x}$得y₄=-$\frac{3}{2}$；…；
如此继续下去每三个一循环，
∵2006÷3=668…2，
∴值为2的情况共出现了669次．
故答案为：669．

点评 本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0时，图象发布在第一、三象限，在每一象限，y随x增大而减小；当k＜0时，图象发布在第二、四象限，在每一象限，y随x增大而增大．