Question

已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8。

（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积 ；
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；
（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含θ，a，b的代数式表示）。

Answer 1

解：（1）∵AC⊥BD ∴四边形ABCD的面积S=×10×8=40。 （2）过点A分别作AE⊥BD，垂足为E ∵四边形ABCD为平行四边形 在Rt△AOE中， ∴ ∴ ∴四边形ABCD的面积。
（3）如图所示过点A，C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F 在Rt△AOE中， ∴ 同理可得 ∴四边形ABCD的面积 。