题目内容
如图，点E是平行四边形ABCD边BC上一点，且BE：EC=2：1，点F是边CD的中点，AE与BF交于点O．
（1）设
| AB |
| a |
| AD |
| b |
| a |
| b |
| AE |
（2）求BO：OF的值．
考点：*平面向量,平行四边形的性质
专题：
分析：（1）先表示出
，继而可表示出
；
（2）过点E作EM∥CD，交BF于点M，可得出
，
的值，继而可的得出答案．
| BE |
| AE |
（2）过点E作EM∥CD，交BF于点M，可得出
| BM |
| OF |
| OM |
| OB |
解答：解：（1）∵BE：EC=2：1，
=
，
∴
=
=
=
，
∴
=
+
=
+
；
（2）
过点E作EM∥CD，
则
=
=
，
=
=
=
，
∵点F是CD中点，
∴
=
=
=
，
设OM=a，则BO=3a，MF=2a，
故可得
=
=1．
| AD |
| b |
∴
| BE |
| 2 |
| 3 |
| BC |
| 2 |
| 3 |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| b |
∴
| AE |
| AB |
| BE |
| a |
| 2 |
| 3 |
| b |
（2）
过点E作EM∥CD，
则
| BM |
| MF |
| BE |
| EC |
| 2 |
| 1 |
| EM |
| CF |
| BM |
| MF |
| BE |
| BC |
| 2 |
| 3 |
∵点F是CD中点，
∴
| MO |
| OB |
| EM |
| AB |
| 2 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
设OM=a，则BO=3a，MF=2a，
故可得
| BO |
| OF |
| 3a |
| 3a |
点评：本题考查了平面向量及平行四边形的性质，解答本题注意利用平行线分线段成比例的知识，难度一般．
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