Question

9．抛物线y=ax²+（a+m）x-$\frac{1}{2}$m经过点A（1，0）、B（x₂，0），交y轴正半轴于点C，且S_△ABC=$\frac{1}{2}$，求此抛物线的解析式．

Answer 1

分析 先把A点坐标代入y=ax²+（a+m）x-$\frac{1}{2}$m可得m=-4a，则抛物线解析式为y=ax²-3ax+2a，则当y=0时，ax²-3ax+2a=0，解得x₁=1，x₂=2，可确定B（2，0），当x=0时，y=2a，可得C（0，2a）（a＞0），然后根据三角形面积公式求出a，从而得到抛物线解析式．

解答 解：把A（1，0）代入y=ax²+（a+m）x-$\frac{1}{2}$m得a+a+m-$\frac{1}{2}$m=0，解得m=-4a，
所以抛物线解析式为y=ax²-3ax+2a，
当y=0时，ax²-3ax+2a=0，解得x₁=1，x₂=2，则B（2，0），
当x=0时，y=2a，则C（0，2a）（a＞0），
所以$\frac{1}{2}$×1×2a=$\frac{1}{2}$，解得a=1，
所以抛物线解析式为y=x²-3x+2．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．