题目内容

14．元旦联欢会上，班级“神算子”给同学们表演了他的“快速口算”两位数乘法本领，他请搭档报出一些隐含规律的算式，便可马上口算出结果．请观察以下他所口算的算式及结果：
22×28=616                 34×36=1224
73×77=5621                85×85=7225
69×61=4209                …
（1）请仿照以上规律写出一个等式44×46=2024；
（2）设两位数的十位数学为a，个位数字分别为m，n，且m+n=10，请用含a、m、n的等式表示以上规律，并说明该等式成立．

分析 （1）两个两位数相乘，十位数字相同，个位数字的和是10，所得的积的百位数字是相同数字乘相同数字加1，个位数字的乘积是后面的两位数字；
（2）由上面的规律用字母表示，进一步验证即可．

解答 解：（1）请仿照以上规律写出一个等式：44×46=2024；
（2）规律：（10a+m）（10a+n）=100a（a+1）+mn；
∵m+n=10，
∴左边=100a2+10a（m+n）+mn=100a2+100a+mn，右边=100a2+100a+mn．   
左边=右边，
∴（10a+m）（10a+n）=100a（a+1）+mn．

点评 此题考查数字的变化规律，根据数字的特点，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

练习册系列答案
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4．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a．
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）．
∴$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a），∴a2+b2=c2．

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠ABC=90°．
求证：a2+b2=c2．
证明：延长线段DH交EF于G．
∵S多边形AEFCD=S梯形AEGD+S梯形DCFG=$\frac{1}{2}$b[b+（a+b）]+$\frac{1}{2}$a[a+（a+b）]=b2+$\frac{1}{2}$ab+a2+$\frac{1}{2}$ab=a2+b2+ab．
∵S多边形AEFCD=S正方形ABCD+2S直角三角形ABE=c2+ab，
∴a2+b2=c2．．
5．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．
2．单项式$\frac{1}{2}$xy2的系数是$\frac{1}{2}$，次数是3．
9．当x-y=-3时，代数式-4-x+y的值等于（　　）
A．-1B．7C．-7D．1
19．计算：
（1）-20+（-14）-（-18）-13            
（2）（$\frac{1}{2}$-$\frac{5}{9}$+$\frac{7}{12}$）×（-36）．
（3）-14-（1-0.5）×$\frac{1}{3}$×[2-（-3）2]．
6．$\sqrt{m-n}$的一个有理化因式是（　　）
A．$\sqrt{m+n}$B．$\sqrt{m-n}$C．$\sqrt{m}$+$\sqrt{n}$D．$\sqrt{m}$-$\sqrt{n}$
3．某等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边所成的角的度数（　　）
A．40°B．60°C．80°D．100°
4．有理数x、y在数轴上对应点如图所示：
（1）试把x、y、0、-x、-y这五个数从小到大用“＜”号连接；
（2）化简：|x+y|-|y-x|+|y|

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