题目内容
11．某旅游商店购进某种工艺品原料140个．准备加工后销售，根据前期销售经验，加工成半成品销售每个可获利10元．加工成成品每个可获利20元，已知该店每天只能加工半成品15个或成品5个，两种加工不能同时进行．（1）若用12天刚好加工完这批原料，则该店加工半成品和成品各多少个？
（2）试求出销售这批工艺品的利润y与加工成品的天数a（天）之间的函数关系表达式；
（3）临近旅游旺季，该商店要在不超过14天的时间内，将140个原料全部加工完后进行销售，并要使售后或利润最大，则应该如何安排加工的时间？能获得的最大利润是多少？
分析 （1）设该店加工半成品x个，则加工成品（140-x）个，根据用12天刚好加工完这批原料，列出方程解答即可；
（2）利用总利润=加工半成品的利润+加工成品的利润列出函数解析式即可；
（3）根据（2）中求得的解析式，求出自变量的取值范围，利用一次函数的性质即可解决．
解答 解：（1）设该店加工半成品x个，则加工成品（140-x）个，由题意得
$\frac{x}{15}$+$\frac{140-x}{5}$=12
解得：x=120
则140-x=20
答：该店加工半成品120个，加工成品20个．
（2）由题意得
销售这批工艺品的利润y与加工成品的天数a（天）之间的函数关系表达式为y=20×5a+10×（140-5a）=50a+1400．
（3）由题意：a+$\frac{140-5a}{15}$≤14解得a≤7，
∵y=50a+1400，
∴k=50＞0，y随a的增大而增大，
∴a=7时，y最大值=50×7+1400=1750元．
点评 本题考查一元一次方程、一次函数的性质等知识，解题的关键是理解总利润，每个产品的利润，产品的数量之间的关系，学会利用函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．
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