Question

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C（3，-2）．对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（k＞0）个单位，得到矩形A′B′C′D′及其内部的点（A′B′C′D′分别与ABCD对应）．E（2，1）经过上述操作后的对应点记为E′．
（1）点D的坐标为，若a=2，b=-3，k=2，则点D′的坐标为（8，-6）；
（2）若A′（1，4），C′（6，-4），求点E′的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据图形和矩形的性质可得点D的横坐标与点C的横坐标相同，纵坐标与点A的纵坐标相同，然后写出点D的坐标，再根据操作求出点D′的横坐标与纵坐标，从而得解；
（2）根据点A、C的横坐标的变化列方程组求出a、k的值，再求出b的值，然后求解即可．

解答 解：（1）D点坐标为（3，2），
∵a=2，b=-3，k=2，
∴3×2+2=8，
2×（-3）=-6，
∴D′的坐标为（8，-6）；
故答案为：（8，-6）．

（2）依题可列：$\left\{\begin{array}{l}{-2a+k=1}\\{3a+k=6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{k=3}\end{array}\right.$，
2b=4，
解得b=2，
∵点E（2，1），
∴2×1+3=5，
1×2=2，
∴点E′的坐标为（5，2）．

点评 本题考查了矩形的性质，坐标与图形变化-平移，熟记性质并读懂题目信息，理解点的操作方法是解题的关键．