Question

2．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：
①2a+b=0；
②当-1≤x≤3时，y＜0；
③若（x₁，y₁）、（x₂，y₂）在函数图象上，当x₁＜x₂时，y₁＜y₂
④9a+3b+c=0
其中正确的是（　　）

• A． ①②④
• B． ①②③
• C． ①④
• D． ③④

Answer 1

分析 ①由抛物线与x轴的两交点坐标可求出抛物线的对称轴为x=1，进而即可得出2a+b=0，①符合题意；②结合图形即可得出当-1≤x≤3时，y≤0，②不符合题意；③根据二次函数的性质找出：当x≤1时，y值随x的增大而减小，进而即可得出③不符合题意；④由（3，0）在抛物线上，代入后即可得出9a+3b+c=0，④符合题意．综上即可得出结论．（只需分析①②利用排除法即可得出结论）

解答 解：①∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），
∴抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$$\frac{-1+3}{2}$=1，
∴b=-2a，即2a+b=0，①符合题意；
②∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），且抛物线开口向上，
∴当-1≤x≤3时，y≤0，②不符合题意；
③∵抛物线的对称轴为x=1，且开口向上，
∴当x≤1时，y值随x的增大而减小，
∴当x₁＜x₂≤1时，y₁＞y₂，③不符合题意；
④当x=3时，y=9a+3b+c=0，
∴9a+3b+c=0，④符合题意．
故选C．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正确性是解题的关键．