Question

18．如图，?ABCD中，BE⊥CD于E，CE=DE．求证：∠A=∠ABD．

Answer 1

分析 由线段垂直平分线的性质得出BC=BD．由平行四边形的性质得出AD=BC．证出AD=BD．即可得出∠A=∠ABD．

解答 证明：∵BE⊥CD，CE=DE，
∴BE是线段DC的垂直平分线．
∴BC=BD．    
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC．    
∴AD=BD．  
∴∠A=∠ABD．

点评 本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证出AD=BD是解决问题的关键．