Question

11．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），对于下列结论：①b+2a=0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④b²-4ac=0，其中正确的有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），可求得对称轴为x=-1，则可判定b+2a=0；由开口向上，可判定a＞0，又由左同右异，判定b＜0，由与y轴交于负半轴，判定c＜0；由与x轴交于（-1，0），可得a-b+c=0；由与x轴有两个交点，判定b²-4ac＞0．

解答 解：①∵二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），
∴对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b+2a=0；故正确；
②∵开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴b＜0，
∵与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0；故正确；
③它与x轴的交于（-1，0），
∴a-b+c=0；故错误；
④∵与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0；故错误．
故选C．

点评 此题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．