Question

6．解方程：
（1）x²-10x+9=0
（2）（x-5）²=25
（3）x²+4x+1=0
（4）3x²-6x+1=0．

Answer 1

分析 （1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
（4）求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可．

解答 解：（1）x²-10x+9=0，
分解因式得：（x-9）（x-1）=0，
x-1=0，x-9=0，
x₁=1，x₂=9；

（2）（x-5）²=25，
开方得：x-5=±5，
解得：x₁=10，x₂=0；

（3）x²+4x+1=0，
b²-4ac=4²-4×1×1=12，
x=$\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$，
x₁=-2+$\sqrt{3}$，x₂-=-2-$\sqrt{3}$；

（4）3x²-6x+1=0，
b²-4ac=（-6）²-4×3×1=24，
x=$\frac{6±\sqrt{24}}{2×3}$，
x₁=$\frac{3+\sqrt{6}}{3}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{6}}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．