Question

4．如图所示，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得△AB′C′，点C′恰好为BC上的中点，若AC=2cm，则BC=4cm．

Answer 1

分析 先利用旋转的性质得AC=AC′，∠CAC′=60°，于是可判断△ACC′为等边三角形，根据等边三角形的性质得CC′=AC=2，然后利用点C′为BC上的中点求BC的长．

解答 解：∵△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得△AB′C′，
∴AC=AC′，∠CAC′=60°，
∴△ACC′为等边三角形，
∴CC′=AC=2，
∵点C′为BC上的中点，
∴BC=2CC′=4（cm）．
故答案为4．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．