题目内容

精英家教网如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3三圆两两相切，
.
AB
为⊙O1，⊙O2的公切线，
AB
为半圆，且分别与三圆各切于一点．若⊙O1，⊙O2的半径均为1，则⊙O3的半径为何（　　）
A、1
B、
1
2
C、
2
-1
D、
2
+1
分析：本题涉及直线与圆，圆与圆相切，通过作圆与圆的连心线，过圆心作切线的垂线，构造直角三角形，运用勾股定理解题．
解答：精英家教网解：如图，分别作三个圆心到AB的垂线，垂足分别点E，D，F，
⊙O1与⊙O2的半径相等且相切于S，
则O3D过点S，且点D是半圆AB的圆心，
延长DS交圆D于点W，则WD是半圆AB的半径．
EFO2O1是矩形，SDEO1是正方形，DQ=DW=SD+O3S+O3W，
设圆O3的半径为R，由勾股定理得，O3S=
R2+2R
，DO1=
2
，
WD=DQ=
2
+1=1+R+
R2+2R
，解得，R=
2
-1．故选C．
点评：本题利用了圆与圆相切的概念，勾股定理，正方形，矩形的性质求解．
练习册系列答案
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精英家教网如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，外公切线AB切⊙O1于点A，切⊙O2于点B，
（1）求证：AP⊥BP；
（2）若⊙O1与⊙O2的半径分别为r和R，求证：
AP2
BP2
=
r
R
；
（3）延长AP交⊙O2于C，连接BC，若r：R=2：3，求tan∠C的值．
精英家教网如图，⊙O1、⊙O2相交于点A、B，现给出4个命题：
（1）若AC是⊙O2的切线且交⊙O1于点C，AD是⊙O1的切线且交⊙O2于点D，则AB2=BC•BD；
（2）连接AB、O1O2，若O1A=15cm，O2A=20cm，AB=24cm，则O1O2=25cm；
（3）若CA是⊙O1的直径，DA是⊙O2的一条非直径的弦，且点D、B不重合，则C、B、D三点不在同一条直线上；
（4）若过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点D，直线DB交⊙O1于点C，直线CA交⊙O2于点E，连接DE，则DE2=DB•DC．
则正确命题的序号是
 
．（在横线上填上所有正确命题的序号）
精英家教网如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3，⊙O4，⊙O的半径均为2cm，⊙O与⊙O1，⊙O3相外切，⊙O与⊙O2，⊙O4相外切，并且圆心分别位于两条互相垂直的直线L1，L2上，连接O1，O2，O3，O4得四边形O1O2O3O4，则图中阴影部分的面积为
 
cm2．（π≈3.14）
精英家教网已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，经过A的直线CD与⊙O1交于点C、与⊙O2交于点D，经过点B的直线EF与⊙O1交于点E、与⊙O2交于点F，连接CE、DF．若∠AO1E=100°，则∠D的度数为
 
度．
（1998•南京）如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，⊙O2的弦AB经过⊙O1的圆心O1，交⊙O1于点C、D，若AC：CD：BD=3：4：2，则⊙O1与⊙O2的直径之比为（　　）

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