Question

如图，⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃，⊙O₄，⊙O的半径均为2cm，⊙O与⊙O₁，⊙O₃相外切，⊙O与⊙O₂，⊙O₄相外切，并且圆心分别位于两条互相垂直的直线L₁，L₂上，连接O₁，O₂，O₃，O₄得四边形O₁O₂O₃O₄，则图中阴影部分的面积为

 

cm²．（π≈3.14）

Answer 1

分析：由图可知，阴影部分的面积等于正方形O₁O₂O₃O₄的面积减去两个圆的面积．由于O与⊙O₁，⊙O₃相外切，⊙O与⊙O₂，⊙O₄相外切，可据此求出正方形的对角线长，即可得出正方形的边长．然后根据正方形和圆的面积计算方法分别求出各自的面积，即可得出阴影部分的面积．

解答：解：∵⊙O与⊙O₁，⊙O₃相外切，⊙O与⊙O₂，⊙O₄相外切；
∴O₁O₃=O₂O₄=8cm，即O₁O₂=4

2

cm．
∴S_阴影=S_{正方形O1O2O3O4}-2S_⊙O=32-2×4π=32-8π（cm²）．

点评：本题考查了圆与圆的位置关系、正方形的性质和面积公式、圆的面积公式等知识点．