题目内容

如图，直线CD与直线AB相交于E，根据下列语句画图．
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）比较线段大小：PR
 
PE．
考点：作图—基本作图,垂线段最短
专题：
分析：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）利用垂线段最短比较两条线段的长度即可．
解答：解：（1）（2）如图：

（3）根据垂线段最短可得：PR＜PE，
故答案为：＜．
点评：本题考查了基本作图的知识，需熟练掌握基本作图，并能利用垂线段最短来解决问题．
练习册系列答案
相关题目
某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图（如图）：

（1）求这20个家庭的年平均收入；
（2）求这20户家庭的中位数．
小明和同桌小聪在课后做作业时，对课本中的一道作业题，进行了认真探索．

【作业题】如图1，一个半径为100m的圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，测得圆周角∠C=45°，求桥AB的长．
小明和小聪经过交流，得到了如下的两种解决方法：
方法一：延长BO交⊙O与点E，连接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=100
2
；
方法二：作AB的弦心距OH，连接OB，∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB，∴HB=50
2
，
∴AB=100
2
．
感悟：圆内接三角形的一边和这边的对锐角、圆的半径（或直径）这三者关系，可构成直角三角形，从而把一边和这边的对锐角﹑半径建立一个关系式．
（1）问题解决：受到（1）的启发，请你解下面命题：
如图2，点A（3，0）、B（0，-3
3
），C为直线AB上一点，过A、O、C的⊙E的半径为2．求线段OC的长．
（2）问题拓展：如图3，△ABC中，∠ACB=75°，∠ABC=45°，AB=2
2
，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连结EF，设⊙O半径为x，EF为y．
①y关于x的函数关系式；②求线段EF长度的最小值．
阅读下面的材料：
（1）如图1，在等边三角形ABC内，点P到顶点A，B，C的距离分别是3、4、5，则∠APB等于多少度？由于PA，PB，PC不在同一三角形中，为了解决本题，我们可以将△ABP绕点A逆时针旋转60°到△ACP′处，连接PP′，就可以利用全等的知识，进而将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数．请写出（1）的解答过程．
（2）请你利用第（1）题的解答方法解答：如图2，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点，且∠EAF=45°，求证：BE2+FC2=EF2．
如图，抛物线y=-
1
3
x2+bx+c经过点A（6，0）、B（0，-4）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若抛物线对称轴与x轴交于点C，连接BC，点P在抛物线对称轴上，使△PBC为等腰三角形，请写出符合条件的所有点P坐标．（直接写出答案）
计算
①（+
1
5
）+（-2
1
3
）-（-2
4
5
）-（+3
2
3
）；          
②(-
3
4
-
5
9
+
7
12
)÷
1
36
；     
③-32-5|-3|+（-2）2÷4；         
④(-2)2+(-2)÷(-
2
3
)+|-
1
16
|×(-24)．
计算：
a
a-2
-
2
a-2
=
 
．
邻居李大叔在自家后院种了一块长20米，宽16米的长方形菜地，准备修筑两条横竖方向互相垂直的小路，路宽2米，则种植蔬菜的面积为
 
．
如图，已知△ABC中，∠ABC=30°，AB=2，BC=3
3
，以AC为底边在△ABC外作等腰三角形ACD，且∠ADC=120°，连接BD，则BD的长为
 
．

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