Question

抛物线（）经过点，对称轴是直线，顶点是，与 轴正半轴的交点为点．

（1）求抛物线（）的解析式和顶点的坐标；     （6分）

（2）过点作轴的垂线交轴于点，点在射线上，当以为直径的⊙和

以为半径的⊙相切时，求点的坐标．                 （6分）

Answer 1

解：（1）由题意，得，…………………………………………………（2分）

解得 ……………………………………………………………（2分）

∴   ………………………………………………………（1分）

∴顶点．  …………………………………………………………（1分）

（2）设⊙的半径为．

由题意，可得，，∴⊙的半径为；；……（2分）

当⊙和⊙相切时，分下列两种情况：

 当⊙和⊙外切时，此时点在线段上，

可得．

解得，∴．……………………………………………（2分）

 当⊙和⊙外切时，此时点在线段的延长线上，

可得．

解得，∴．…………………………………………（2分）

综合，当⊙和⊙相切时，或．