题目内容
3．
如图，点M是反比例函数y=$\frac{2}{x}$在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1=$\frac{1}{2}$A1M，△A1C1B的面积记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2=$\frac{1}{4}$A2M，△A2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3=$\frac{1}{8}$A3M，△A3C3B的面积记为S3；以此类推…；S1+S2+S3+…+S6=$\frac{63}{64}$．
分析 根据点M是反比例函数y=$\frac{2}{x}$在第一象限内图象上的点，即可得出S△A1BM=$\frac{1}{2}$OB×MB=1，再利用C1到BM的距离为A1到BM的距离的一半，得出S1=S△BMC1=$\frac{1}{2}$S△A1BM=$\frac{1}{2}$，同理即可得出S2=S△A2C2B=$\frac{1}{4}$S△BMA2=$\frac{1}{4}$，S3=$\frac{1}{8}$，S4=$\frac{1}{16}$…，进而求出S1+S2+S3+…+S6的值即可．
解答 解：过点M作MD⊥y轴于点D，过点A1作A1E⊥BM于点E，过点C1作C1F⊥BM于点F，
∵点M是反比例函数y=$\frac{2}{x}$在第一象限内图象上的点，
∴OB×BM=1，
∴S△A1BM=$\frac{1}{2}$OB×MB=1，
∵A1C1=$\frac{1}{2}$A1M，即C1为A1M中点，
∴C1到BM的距离C1F为A1到BM的距离A1E的一半，
∴S1=S△BMC1=$\frac{1}{2}$S△A1BM=$\frac{1}{2}$，
∴S△BMA2=$\frac{1}{2}$BM•A2到BM距离=$\frac{1}{2}$×BM×BO=1，
∵A2C2=$\frac{1}{4}$A2M，
∴C2到BM的距离为A2到BM的距离的$\frac{3}{4}$，
∴S2=S△A2C2B=$\frac{1}{4}$S△BMA2=$\frac{1}{4}$，
同理可得：S3=$\frac{1}{8}$，S4=$\frac{1}{16}$…
∴$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$=$\frac{63}{64}$．
故答案为：$\frac{63}{64}$．
点评 此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积关系，根据同底三角形对应高的关系得出面积关系是解题关键．
在刚刚闭幕的2016全国“两会”，民生话题依然是社会焦点，某市记者为了了解百姓对“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的统计图表（不完整）．頻数分布表
| 组别 | 焦点话题 | 频数（人数） |
| A | 医疗卫生 | 100 |
| B | 食品安全 | m |
| C | 教育住房 | 40 |
| D | 社会保障 | 80 |
| E | 生态环境 | n |
| F | 其他 | 60 |
（1）填空：m=120，n=100．扇形统计图中E组，F组所占的百分比分别为20%、12%
（2）该市现有人口大约800万，请你估计其中关注B组话题的人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注A组话题的概率是多少？
| A． | 10 | B． | 8 | C． | 6或10 | D． | 8或10 |