题目内容
【题目】如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，DE=DF，连接BF、CE，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.
其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．
∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，
又∠CDE=∠BDF，DE=DF，
∴△BDF≌△CDE，故④正确；
由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；
∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；
由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD
∴BF∥CE，故③正确．
故选D．
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