题目内容
【题目】如图,△ABC与△BDE均为等边三角形,AB<BD,若△ABC不动,将△BDE绕点B旋转则在旋转过程中,AE与CD的大小关系为( )
A. AE=CD B. AE>CD C. AE<CD D. 无法确定
【答案】A
【解析】本题可通过证△ABE和△CBD全等,求得AE=CD的结论. 两三角形中,已知AB=BC、BE=BD,因此关键是证得∠ABE=∠CBD;由于△ABC和△BED都是等边三角形,因此∠EBD=∠ABC=60°,即∠ABE=∠CBD=120°,由此可得证.
解:∵△ABC与△BDE都是等边三角形,
∴AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠EBD=60°;
∴∠ACB+∠CBE=∠EBD+∠CBE=120°,
即:∠ABE=∠CBD=120°;
∴△ABE≌△CBD;
∴AE=CD.
故选A.
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