题目内容
1．
如图，在△ABC中，DE∥BC，$\frac{AD}{DB}$=$\frac{1}{2}$，则下列结论中正确的是（ ）| A． | $\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$ | ||
| C． | $\frac{△ADE的周长}{△ABC的周长}$=$\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{AD}{AE}$=$\frac{AC}{AB}$ |
分析 根据△ABC中DE∥BC可以得到△ADE∽△ABC，再根据AD：DB=1：2可以得到AD：AB=1：3，从而得到两相似三角形的相似比为1：3，利用周长的比等于相似比，即可得到答案．
解答 解：∵$\frac{AD}{DB}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{△ADE的周长}{△ABC的周长}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴A、B、D不正确，C正确；
故选：C．
点评 本题考查了相似三角形的判定及性质、比例的性质；解题的关键是熟记相似三角形周长的比等于对应边的比．
练习册系列答案
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直线y=-$\frac{4}{3}$x+8交x轴于点B，交y轴于点A，作∠ABO的平分线交y轴于点C，将线段AC绕点A逆时针旋转90°得线段AD，点D在双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上．