Question

【题目】如图，在菱形中，已知，，，点在的延长线上，点在的延长线上，有下列结论：①；②；③；④若，则点到的距离为．则其中正确结论的个数是( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

①只要证明即可判断；②根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断；③根据相似三角形的判定方法即可判断；④求得点到的距离即可判断．综上即可得答案.

∵四边形是菱形，

∴，，

∵∠ABC=60°，

∴是等边三角形，

∴∠ACD=∠ACB=60°，AB=AC，

∴∠ABE=∠ACF=120°，

∵，

∴∠BAE+∠BAF=∠CAF+∠BAF=60°，

∴，

∴，

在和中，，

∴，

∴，．故①正确；

∵，

∴是等边三角形，

∴，

∵，

∴，故②正确；

∵，

∴，

∵，

∴和不会相似，故③不正确；

过点作于点，过点作于点，

∵，，

∴，

∵在中，，，

∴，，

∵在中，，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴在中，，，

∴．

∴．

∴点到的距离为，故④不正确．

综上，正确结论有①②，共2个，

故选B．