Question

【题目】如图①，在△AOB 中，∠AOB＝90，OA＝3，OB＝4．将△AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②图③、…，则旋转得到的图⑧的直角顶点的坐标为____.

Answer 1

【答案】(,)

【解析】

根据勾股定理列式求出AB的长度，再利用面积法计算图②的直角顶点的纵坐标，然后根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，所以图⑧与图②的直角顶点的纵坐标相同，横坐标为两个三角形周长加OH的长．

∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，

∴AB==5，

过C作CH⊥x轴于H，如图，

∵CH×5=×3×4，

∴CH=，

∴AH=，

根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，

而8=3×2+2，

∴图⑧与图②的直角顶点的纵坐标相同，都为，图⑧的直角顶点的横坐标为2×12+3+=，

即图⑧的直角顶点的坐标为（，）．

故答案为（，）．