题目内容
【题目】如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.
（1）如图（1），四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.
（2）如图（2），三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.
（3）如图（3），三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.
（4） 如图（4），三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长.
【答案】（1）x=
；（2）x=
；（3）x=
；（4）x=
.
【解析】
（1）作CN⊥AB，再根据GF∥AB，得到△CGF∽△CAB，设出正方形的边长为x，根据相似三角形的性质得到关于x的方程，求出方程的解，即可求出正方形的边长；
（2）作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根据对应边的比等于对应高之比，同理可求出正方形的边长；
（3）作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根据对应边的比等于对应高之比，同理可求出正方形的边长；
（4）同理可得正方形的边长．
（1）在图1中作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，CN
．
∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴
，设正方形边长为x，则 
，∴x
；
（2）在图2中作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴，设每个正方形边长为x，则 
，∴x
；
（3）在图3中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴，设每个正方形的边长为x，则
，∴x
；
（4）设每个正方形的边长为x，同理得到：
，则x
．
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