Question

6．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠EOD=4：1，则∠AOF=120°．

Answer 1

分析 先设出∠BOE=α，再表示出∠DOE=α∠AOD=4α，建立方程求出α，最用利用对顶角，以及角之间的和差即可．

解答 解：设∠BOE=α，
∵∠AOD：∠BOE=4：1，
∴∠AOD=4α，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOE=α
∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，
∴4α+α+α=180°，
∴α=30°，
∴∠AOD=4α=120°，
∴∠BOC=∠AOD=120°，
∵OF平分∠COB，
∴∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°，
∵∠AOC=∠BOD=2α=60°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=120°．
故答案为：120°．

点评 此题考查了对顶角，邻补角，角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．