Question

将抛物线y=3x²﹣2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为__________．

Answer 1

y=3（x+2）²﹣5．

【考点】二次函数图象与几何变换．

【专题】几何变换．

【分析】先确定抛物线y=3x²﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），再根据点平移的规律得到点（0，﹣2）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣5），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．

【解答】解：抛物线y=3x²﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得对应点的坐标为（﹣2，﹣5），所以所得抛物线的解析式为y=3（x+2）²﹣5．

故答案为y=3（x+2）²﹣5．

【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．