Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．

解答：解：∵∠A=50°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=

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（180°-∠A）=65°
又∵DE垂直且平分AB，
∴DB=AD，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．即∠DBC的度数是15°．

点评：本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．