Question

填注理由：如图所示，已知AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF．
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠A+∠B=180°（

 

）
∵∠AEF=∠B（已知）
∴∠A+∠AEF=180°（

 

）
∴AD∥EF（

 

）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据平行线的性质推知∠A+∠B=180°；然后结合已知条件，利用等量代换推知同旁内角互补：∠A+∠AEF=180°，在由平行线的判定定理证得结论．

解答：证明：：∵AD∥BC（已知）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠AEF=∠B（已知）
∴∠A+∠AEF=180°（等量代换）
∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
故答案是：两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．

点评：本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．