Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB．
（1）求∠A； 
（2）若DE=2cm，BD=4cm，求AC的长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,角平分线的性质

专题：

分析：（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，故∠A=∠DBE．再根据BD平分∠ABC可知∠CBD=∠DBE．由∠C=90°，∠A=∠DBE=∠CBD可得出结论；
（2）先由角平分线的性质求出CD的长，再根据线段垂直平分线的性质得出AD的长，由此可得出结论．

解答： 解：（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠DBE．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠DBE．
∵∠C=90°，
∴∠A=∠DBE=∠CBD，
∴∠A=30°；

（2）∵∠C=90°，
∴DC⊥BC，
∵DE⊥BA，BD平分∠ABC，DE=DC=2cm，
∴BD=AD=4cm，
∴AC=AD+DC=6cm．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．