Question

如图所示，一根长2a的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．

(1)请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．

(2)在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)不变．理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中线OP不变． 　　(2)当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最大． 　　如图，若h与OP不相等， 　　则总有h＜OP． 　　故根据三角形面积公式， 　　有h与OP相等时△AOB的面积最大 　　此时，S△AOB＝ 　　所以△AOB的最大面积为．