Question

18．在直角坐标系中，一条直线经过A（-1，5），P（-2，a），B（3，-3）三点．
（1）求a的值；
（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法解答解析式即可；
（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．

解答 解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（-1，5），B（3，-3）代入，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=5}\\{3k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以直线解析式为：y=-2x+3，
把P（-2，a）代入y=-2x+3中，
得：a=7；
（2）由（1）得点P的坐标为（-2，7），
令x=0，则y=3，
所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），
所以△OPD的面积=$\frac{1}{2}×3×2=3$．

点评 此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式．