Question

20．当m为何值时，y=m${x}^{{m}^{2}-2m-1}$是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，写出函数的表达式，并回答函数有最大值还是最小值？是多少？

Answer 1

分析 利用二次函数的定义得出m的值，进而利用二次函数增减性得出m的值，进而求出其最值．

解答 解：∵y=m${x}^{{m}^{2}-2m-1}$是二次函数，
∴m²-2m-1=2，
解得：m₁=-1，m₂=3，
∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴m＜0，则m=-1，
∴二次函数解析式为：y=-x²，
∵y=-x²，开口向下，顶点坐标为原点，
∴y=-x²有最大值为0．

点评 此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的定义，正确掌握二次函数的性质是解题关键．