Question

如图，锐角△ABC内接于圆O，BD⊥AC于点D，已知圆O的半径为2，CD=1，CB=3，则圆心O到AB的距离OM等于

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,圆周角定理,解直角三角形

专题：计算题

分析：连结OA、OB，由于OM⊥AB，OA=OB，根据等腰三角形的性质得∠AOM=

1

2

∠AOB，再根据圆周角定理得∠C=

1

2

∠AOB，所以∠C=∠AOM，于是可判断Rt△OAM∽△Rt△CBD，然后利用相似比可计算出OM．

解答：解：连结OA、OB，如图，
∵OM⊥AB，OA=OB，
∴∠AOM=

1

2

∠AOB，
∵∠C=

1

2

∠AOB，
∴∠C=∠AOM，
∴Rt△OAM∽△Rt△CBD，
∴

OM

CD

=

OA

BC

，即

OM

1

=

2

3

，
∴OM=

2

3

．
故答案为

2

3

．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．