Question

9．（1）（2$\sqrt{5}$）²；
（2）$\sqrt{8}$+2$\sqrt{3}$-（$\sqrt{27}$-$\sqrt{2}$）；
（3）$\sqrt{\frac{2}{3}}$+$\sqrt{2\frac{2}{3}}$×$\sqrt{\frac{2}{5}}$；
（4）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{6}$）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{6}$）

Answer 1

分析 （1）利用二次根式化的性质计算即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）先进行二次根式化的乘法运算，然后化简即可；
（4）利用平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=4×5=20；
（2）原式=2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$；
（3）原式=$\frac{\sqrt{6}}{3}$+$\sqrt{\frac{8}{3}×\frac{2}{5}}$
=$\frac{\sqrt{6}}{3}$+$\frac{4\sqrt{15}}{15}$；
（4）原式=5-6
=-1．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．