Question

12．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=42°，PB=CD，PC=BE，则∠EPD=69°．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=69°，推出△PBE≌△PCD，由全等三角形的性质得到∠BEP=∠CPD，根据等式的性质即可得到结论．

解答 解：∵AB=AC，∠A=42°，
∴∠B=∠C=69°，
在△PBE与△PCD中，$\left\{\begin{array}{l}{PB=CD}\\{∠B=∠C}\\{PC=BE}\end{array}\right.$，
∴△PBE≌△PCD，
∴∠BEP=∠CPD，
∵∠BEP+∠BPE=180°-∠B，∠BPE+∠CPD=180°-∠EPD，
∴180°-∠B=180°-∠EPD，
∴∠EPD=∠B=69°．
故答案为：69°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．