Question

18．化简代数式$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+2x}$÷$\frac{x-1}{x}$，并判断当x满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2＜1}\\{2（x-1）＞-6}\end{array}\right.$时代数式的符号．

Answer 1

分析 直接解不等式，进而得出x的取值范围，再利用分式的乘除运算法则化简求出答案．

解答 解：∵x满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2＜1}\\{2（x-1）＞-6}\end{array}\right.$，
∴解得：-2＜x＜-1，
$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+2x}$÷$\frac{x-1}{x}$，
=$\frac{x}{x+2}$×$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{{x}^{2}}{（x+2）（x-1）}$
则x²＞0，x+2＞0，x-1＜0，
故（x+2）（x-1）＜0，
则代数式$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+2x}$÷$\frac{x-1}{x}$＜0．

点评 此题主要考查了分式的乘除运算以及解不等式组，正确得出x的取值范围是解题关键．