题目内容
如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，∠BAC的平分线交于⊙O于点D，若∠BAD=25°，那么∠ABC=________．
40°
分析：根据圆周角定理证得△ABC是直角三角形，然后由角平分线的定义求得∠BAC=2∠BAD=50°．则由“直角三角形的两个锐角互余”的性质可以求得∠ABC的度数．
解答：如图，∵AB是⊙O的直径，C为圆上一点，
∴∠ACB=90°．
又∵∠BAC的平分线交于⊙O于点D，∠BAD=25°，
∴∠BAC=2∠BAD=50°，
∴∠ABC=90°-∠BAC=40°．
故答案是：40°．
点评：本题考查了圆周角定理．半圆（或直径）所对的圆周角是直角．
分析：根据圆周角定理证得△ABC是直角三角形，然后由角平分线的定义求得∠BAC=2∠BAD=50°．则由“直角三角形的两个锐角互余”的性质可以求得∠ABC的度数．
解答：如图，∵AB是⊙O的直径，C为圆上一点，
∴∠ACB=90°．
又∵∠BAC的平分线交于⊙O于点D，∠BAD=25°，
∴∠BAC=2∠BAD=50°，
∴∠ABC=90°-∠BAC=40°．
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