Question

12．如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB，P为OA上任意一点，PH⊥BC于H，交OC于D．求证：OP=OD．

Answer 1

分析 连接AC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，得到AC∥PH，根据等腰直角三角形的性质得到∠A=45°，证明结论．

解答 证明：连接AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，又PH⊥BC，
∴AC∥PH，
∴∠DPB=∠A，
∵OC⊥AB，
∴∠A=45°，
∴∠DPO=45°，
则∠PDO=45°，
∴OP=OD．

点评 本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．