Question

10．如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB•BC=5，则四边形ABCD的面积是（　　）

• A． 2.5
• B． $\sqrt{5}$
• C． 3.5
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 根据题意判定四边形ABCD是平行四边形．如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，利用面积法求得AB与BC的数量关系，从而求得该平行四边形的面积．

解答 解：依题意得：AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．
如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，
∴AE=1，AF=2，
∴BC•AE=AB•AF，即BC=2AB．
又AB•BC=5，
∴AB=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
∴四边形ABCD的面积是：AB•AF=2AB=$\sqrt{10}$．
故选：D．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质．根据面积法求得BC=2AB是解题的关键，另外，注意解题过程中辅助线的作法．